De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Wiskunde belangrijk?

Een voorbeeld van een examenvraagje waar ik maar niet wijs uit raak:
Definieer de komplexe sinusfunctie en werk deze uit (m.a.w als sin(x+yj) = u(x,y)+v(x,y)j, bepaal dan u(x,y) en v(x,y))

Antwoord

we noemen je x+yj voor 't gemak even z

je kent misschien wel de gelijkheid:

e^ix=cosx+i.sinx met x reeel

Zo geldt ook:
e^iz=cosz+i.sinz

het gaat je om een uitdrukking voor sinz

truc:
e^-iz=cosz-i.sinz
combineer dit met
e^iz=cosz+i.sinz :
Þ sinz=(e^iz-e^-iz)/2i

nu vul je voor z in: x+iy. zo krijg je:

sin(x+iy)=(e^i(x+iy)-e^-i(x+iy))/2i
=(e^ix-y-e^-ix+y)/2i
=(e^-y(cosx+isinx)-e^y(cosx-isinx))/2i
=(cosx(e^-y-e^y)+isinx(e^-y+e^y))/2i
=(-cosx.sinhy+isinx.coshy)i
=sinx.coshy+icosx.sinhy

hieruit volgt dus je u(x,y) en v(x,y)

groeten,
martijn

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Anders
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024